На основі аналізу експериментальних даних про структуру і фізико-механічні властивості нано- та субмікрокристалів зроблено висновок, що їх аномальний характер обумовлено переходом меж зерен у збуджений стан, який супроводжується появою далекодіючих пружних полів. У цих умовах системі термодинамічно вигідніше ввійти у гетерогенний стан, у якому поле межі зерна екранується прошарком зі зниженою в'язкістю. Не відрізняючись структурно від іншої частини зерна, вона має всі атрибути термодинамічної фази, що дозволяє провести стандартний аналіз фазової рівноваги цього прошарку з центральною частиною зерна. Отримані результати пояснюють експериментально знайдену залежність об'ємної частки прошарку від розміру зерна. З мікроскопічної точки зору екрануючі властивості прошарку зумовлені розмиттям атомного потенціалу рельєфу, яке призводить до зниження зсувної в'язкості. На мезоскопічному рівні система нагадує змішаний стан надпровідника другого роду.

Рассмотрены методы исследования самоорганизующейся конденсированной среды. Приведены результаты исследования явления самоорганизуемой критичности. Изложен синергетический подход для описания термодинамических и кинетических переходов. Освещены макроскопические особенности структурных превращений в рамках представления об иерархически соподчиненных структурах. Значительное внимание уделено исследованию макроструктуры мартенсита в ходе реконструктивного превращения. Изучен механизм взрывной кристаллизации в аморфных пленках. Описаны синергетика развитой пластической деформации, автокаталитический процесс размножения вакансий и дислокаций в зоне развитой пластической деформации. Раскрыта связь между процессами пластической деформации и структурных превращений.

Досліджено залежність кореляційної розмірності аттрактора Лоренца від параметра зовнішньої дії. Надано узагальнення для дрібної системи Лоренца, де зворотній зв`язок і релаксація ослаблені завдяки введенню у дрібну степінь параметра зовнішньої дії.

Досліджено процес розвинутої пластичної деформації, коли густина дефектів настільки велика, що стають істотними колективні ефекти. На підставі поняття про перебудову потенціального рельєфу викладено польову теорію надпластичного стану типу смуги Людерса. Показано, що за напруг, які перевищують критичну межу, дислокаційно-вакансійний ансамбль переходить до автокаталітичного режиму розмноження. Досліджено процес взаємних перетворень дислокацій і орієнтаційних меж, за якого пластична деформація може виявляти періодичний характер. Розглянуто умови появи хвиль пластичної деформації. У межах фрактальних уявлень викладено картину утворення й еволюції ієрархічних дефектних структур, що виникають у процесі повзучості твердого тіла. Проведено узагальнення на довільний режим деформування.

У межах методів статистичної фізики, що базуються на використанні неергодичної теорії та фазового простору з ультраметричною топологією, досліджено перетворення сильно нерівноважного конденсованого середовища на мікро- і макроскопічному структурних рівнях. На основі концепції про перебудову потенціального рельєфу проведено поділ вектора зсуву атомів на пружну та пластичну складові. Показано, що мартенситне перетворення зводиться не до термодинамічного, а до синергетичного переходу, що є властивим сильно нерівноважній системі. На макроскопічних масштабах віддалення від рівноваги призводить до втрати ергодичності, внаслідок чого виникає ієрархічний зв'язок між різними структурними рівнями. У просторі станів такі структури виявляють фрактальний характер, і їх адекватне представлення досягається за рахунок використання розкладу Фур'є по хвилях розподілу атомів, модульованих в ультраметричному просторі. На підставі аналізу фрактальної структури розподілу термодинамічного потенціалу в конфігураційному просторі визначено особливості часових асимптотик структурного фактора.

Проведен обзор статистических свойств сложных сетевых структур, включающий определение характеристик случайных графов, описание наиболее популярных моделей, построение соответствующих статистических ансамблей, обсуждение локальных и глобальных свойств и описание топологических фазовых переходов. В качестве приложения определены статистические характеристики одной из компьютерных сетей Интернета.

Рассмотрены эффекты самоорганизации в системе Лоренца-Хакена с учетом дисперсии времени релаксации амплитуды гидродинамической моды. Установлено, что при фазовых переходах первого и второго рода в системе возникает модулированная диссипативная структура. Приведены фазовые диаграммы, иллюстрирующие область параметров системы, при которых возможна реализация как устойчивого, так и неустойчивого предельных циклов.

В соответствии с правилом деформированного сложения найдена сумма геометрической прогрессии. Исследованы свойства обобщенных биномиальных коэффициентов, определяющих эту сумму. Сравнение аналитических данных с численными показывает их полное соответствие.

Изложен алгоритм мультифрактального флуктуационного анализа (МФФА), протестированный на бинарном мультифрактале Кантора и некоррелированном самоподобном ряде. В качестве приложений исследованы мультифрактальные спектры обменных курсов валют, электрокардиограмм сердца и процесса аномальной диффузии. Показано, что кризис приводит к усилению мультифрактальных свойств временных рядов экономических показателей и появлению корреляций в их изменении. В медицине использование метода МФФА позволяет установить связь между различными формами мультифрактальных спектров и группами сердечных патологий. На физическом примере показано, что трансформация полетов Леви в нормальную диффузию обусловлена ослаблением корреляций в смещениях частицы, приводящим к сужению спектра мультифрактала.

В рамках феноменологического и статистического представлений исследовано коллективное поведение сложных систем. Дана информация о картине самоорганизации структуры конденсированной среды, феноменологической теории самоорганизованной модуляции когерентного излучения, а также теории статистически деформационных полей, мультифрактальных объектов и иерархических структур. Уделено внимание фазовому анализу когерентного излучения ансамбля квантовых точек, статистической картине предельного цикла, показателям самоподобия сложного статистического ансамбля, суперсимметричным полевым уравнениям.

В рамках метода фазовой плоскости показано, что при малых значениях равновесной концентрации и осаждаемого потока в системах со слабой обратной связью реализуется единственное состояние, отвечающее стационарному режиму конденсации. С инверсией осаждаемого потока и усилением обратной связи появляется стационарное состояние разборки предварительно осажденного конденсата, которое практически никогда не реализуется, поскольку отвечает отрицательным значениям стационарной концентрации (при этом стремление системы к равновесию ведет к полному испарению конденсата, протекающему в нестационарном режиме). Исследование фазовых портретов при различных соотношениях времен релаксации концентрации напыляемого вещества, потока десорбции и температуры ростовой поверхности показывает, что вблизи стационарных точек наблюдается либо участок замедленной эволюции, либо спиральный участок, на котором реализуется немонотонный режим конденсации (ему благоприятствует рост времени релаксации температуры).

В рамках двумерного метода мультифрактального флуктуационного анализа исследовано самоподобие распределения конденсатов углерода, алюминия и титана, полученных методом магнетронного распыления. Показано, что фрактальная структура наиболее ярко проявляется с ростом масштаба распределения фрагментов конденсата.

На примере биокомпозита, состоящего из хитозана и апатита кальция, исследована картина рентгеновской дифракции, характерная особенность которой состоит в наличии развитого диффузного фона. В рамках метода мультифрактального флуктуационного анализа исследовано изменение его формы в зависимости от температуры отжига. Показано, что фазовое превращение апатита кальция в трикальцийфосфат сопровождается существенным усложнением макроструктуры конденсированной среды, которое проявляется в уширении мультифрактального спектра.

Исследованы фазовые портреты процесса квазиравновесной конденсации при различных соотношениях времен релаксации концентрации напыляемого вещества, потока десорбции и температуры ростовой поверхности. Показано, что при малых значениях равновесной концентрации и положительной величине накопленного потока реализуется единственное стационарное состояние квазиравновесной конденсаиии. Вблизи этого состояния наблюдается либо замедленная эволюция, либо немонотонный режим, которому благоприятствует рост времени релаксации потока.

Изложено описание дефектной структуры радиационных материалов на микро-, мезо- и макроуровнях. На первом из них ядра дефектов представлены ансамблем потенциальных рельефов, реализующихся в сильнонеравновесном состоянии кристалла. С учетом иерархической связи между различными структурными уровнями описана эволюция дефектной структуры, обладающей произвольным числом таких уровней. Определена новая характеристика структуры - сложность, характеризующая меру беспорядка иерархически соподчиненного статистического ансамбля.

На примере квазиравновесной стационарной конденсации меди в ионно-плазменном распылителе исследован новый механизм образования фазы. Показано, что при малой плотности центров кристаллизации на подложке образуется сетчатая структура, являющаяся результатом иерархической конденсации, в ходе которой сначала образуются малые кластеры зародышей фазы, затем на их границе происходит вторичная конденсация, многократно повторяющаяся далее. С использованием численных методов обработки изображений проведён анализ параметров исследуемой сетчатой структуры.